Exercices

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=**Écrire des équations**= 1. **Montrer le travail sur plusieurs lignes avec l'éditeur d'équations SITMO:**

Afin d'écrire sur plusieurs lignes, vous avez besoin d'insérer le code suivant dans SITMO:

//\begin{array} {lcl}\end{array}//

//Cliquez sur le lien suivant afin de voir [|une démonstration.]// (Attendez quelques minutes pendant que le fichier télécharge.)//


 * Exemple:**
 * Démontrez les étapes à suivre pour rationnaliser l'expression suivante:**

2. **Montrez le travail avec Word et la fonction "Imprime écran".**
 * Word a aussi un éditeur d'équations (Microsoft Equation Editor) ou vous pouvez aussi télécharger un [|logiciel Mathtype] qui se greffe à Word. C'est une version d'évaluation de 30 jours mais qui demeure fonctionnel après 30 jours comme Mathtype Lite.

a) Travailler les équations: Microsoft Equation Editor avec Word 2007 ([|didacticiel]) b) Travailler les équations: Microsoft Equation Editor avec Word 2003 ou antérieur ([|didacticiel]) =Questions à développement:= 

__Module #1: Polynômes__

 * 1. Explique pourquoi il n'y a que deux termes dans le produit de (a - b)(a + b).**

Les deux termes dans cette expression sont "a" et "b", pourquoi? - Car le coefficient pour chaque est 1 (pas necessaire de l'indiqué) : [(1)a - (1)b][(1)a + (1)b] - Il n'y a aucune constante (nombre qui n'est pas procédé par une variable) - Les variables SONT les termes (puisque c'est (1a - 1b)(1a + 1b)) - Et il n'y a pas de degré.

Il ne reste rien donc les deux termes sont "a" et "b".

(Steven)


 * 2. Utilise les tuiles algébriques pour représenter la multiplication (2x + 1)(x+1). Dessine un diagramme montrant**
 * chaque étape que tu franchis avec les tuiles pour trouver la réponse.**

La réponse en haut est mal car tu as oublié que 3y/3y n'est pas 0. C'est comme dire 2/2 = 1 et pas 2/2 = 0. Le restant du travail est bien car le "y" au dénominateur élimine un "y" au numérateur. Exemple: "y" exposant 3-1 égale à "y" au carré et "y" au carré (2-1) égale à simplement "y". Le coefficiant se divise comme une fraction normal 18/3 est égale à 6 et 9/3 est égale à 3. Natalie Comme ci-dessous:
 * 3. J'ai mal fait un problème du devoir, comme tu le vois ci-après. Écris un paragraphe pour expliquer l'erreur (les**
 * erreurs) que j'ai commise et pour montrer la bonne réponse.**



//(Natalie)// 4. Ton ami divise par x - 4 et obtient -5x - 2 comme réponse. A-t-il raison? Justifie ta réponse. Non, il n'a pas raison, puisque si tu multiplie x-4 et -5x-2 tu devrait obtenir. Mais ceci n'est pas le cas, puisque en le faisant tu obtient:

(natasha)

5. Quelle différence y a-t-il entre les facteurs d'un trinôme correspondant à un carré parfait et ceux d'un trinôme général. Exemple: Compare x² + 6x + 9 (trinôme correspondant à un carré parfait) à x² + 5x + 6 (trinôme général). _

__Module #2: Exposants et radicaux__
Nous savons que -3 x -3 x -3 = -3 3 = -27. Afin d'effectuer l'opération inverse, on doit se demander par quel chiffre, multiplié 3 fois par lui-même, on pourra obtenir -27. La réponse est -3. Donc, Nous savons que -3 x -3 = -32 =9. On connaît que lorsqu’on multiplie un chiffre négatif 2 fois par lui-même, on obtient un chiffre positif. (Janou)
 * 1. Pourquoi est-il possible d'extraire la racine cubique d'un nombre négatif, mais non sa racine carrée? Utilise un exemple pour supporter votre explication.**
 * Pourquoi est-il possible d'extraire la racine cubique d'un nombre négatif, mais non sa racine carrée? Utilise un exemple pour supporter votre explication. **


 * 2. Hier, vous avez appris que [[image:http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq=%5Csqrt%7B48%7D%3D4%5Csqrt%7B3%7D]]. Votre copine était absente et vous demande de lui montrer comment on arrive à ce résultat. Écris quelques phrases pour dire comment tu lui expliquerais le raisonnement à faire.**

Si on veut simplifier une équation, il est meilleur d'avoir un nombre entiers (pas de décimal). La racine carré de 48 n'est pas un nombre entier. Rappelle-toi que : Alors disons que ab = 48. Alors quel deux nombres multiplier égale à 48? On pourrais faire racine carré de 8 fois la racine carré de 6 mais la racine carré de 8 et 6 ne sont pas des nombres entiers. Mais on pourrait faire la racine carré de 16 et la racine carré 3:

Maintenant on peut trouver la réponse de la racine carré de 16 qui égale à 4:

//(Mathieu)//

3. Trouve la valeur exacte de:

4. Explique pourquoi l'expression ne peut pas être employé pour rationaliser le radical dans l'expression:

__Module #3: La droite__
C'est quand tu coupes ta droite en deux partie égale. (Marc-Olivier David)
 * 1. Explique à ton ami ce qu'est le point milieu d'un segment de droite joignant deux points, sans utiliser l'expression "point milieu".**

2. Explique une méthode pour trancher en trois parties égales la droite avec les extrémités A(1, -3) et B(7, 6).

3. Est-ce que le produit de deux pentes perpendiculaires peut être positif? Explique ta réponse.

4. **Trouve les équations d'une paire de lignes qui se coupent à angle droit au point (-2, 1).**

__x=(-2)__ et __y= 1__ ou

y=x+b 1= (-2) +b 3=b __y= x +3__


 * et**

y= +b

1= (-1) (-2) +b -1=b __y= (-x) -1__

(**Johanna Ihrig)**

5. Pour quelle valeur de k, les droites 3kx - 7y - 10 = 0 sont-elles parallèles ?

__Module #4: Trigonométrie__

 * 1. Trois rochers H, R et P sortent de l'eau à l'entrée du port. Pierre peut-il faire passer en toute sécurité son voilier mesurant 7 m de large entre les rochers P et R ? Justifie ta réponse avec des calculs.**

Puisqu'il y a un angle de 90 degrés (R), on peut se servir du théorème de pythagore pour mesurer la distance RP. donc: a² + b² = c² HR = a² RP = b² HP = c²

__Voici le calcul:__

8,4² + b² = 10,9² 70,56 + b² = 118,81 (Pour isoler b², il faut envoyer 70,56 de l'autre côté, donc il faut le soustraire) b² = 118,81 - 70,56 b² = 48,25 b² = b = 6,95m

Puisque la distance entre le rocher R et P est 6,95m, le bateau ne pourra pas passer en toute sécurité puisque sa largeur est 7m.
 * (//Roxanne Lemoine//)**


 * 2. Quelle loi est plus fiable lorsqu'on calcule un angle manquant et que nous avons le choix d'utiliser la loi du sinus ou la loi du cosinus ? Explique**
 * ton raisonnement.**

La loi du SINUS est plus fiable parce que avec la loi du COSINUS tu peut seulement trouver un angle si le triangle est CCC ou CAC. Avec la loi du sinus tu peut trouver un angle si le triangle est ACA, AAC, CCA ou HL donc tu as plus d'options avec cette loi. Avec la loi du cosinus, pour trouver un angle tu as besoin la longeur de chaque coté du triangle. La loi du sinus est meilleure pour trouver un angle si tu connais 1 angle et 2 coté, ou 2 angles et 1 coté.

DOMINIQUE


 * 3. Recherche la formule d'Heron dans des livres de mathématiques ou à l'Internet. Cette formule pourrait être utilisée pour trouver l'aire d'un**
 * triangle lorsque nous avons le cas CCC. Explique ou démontre.**

La formule d'Heron étais trouve par Heron Alexandrie et sa permet de trouver l'aire d'un triangle en connaissant seulement les trois cotes. Le formule est utilise avec le demi perimetre. s represente le demi perimetre et a,b et c sont les côtés. Pour trouver le demi perimetre ont divise tous les côtés et additionne.



Maintenant que nous avons le demi-perimetre du triangle on peux trouver l'aire du triangle avec ce formule



4. Tu te trouves à une extrémité (A) d'une caverne, et ton amie à l'autre extrémité (B). Une distance de 50 m vous sépare. Chacun de vous repère un point (C) au plafond de la caverne; l'angle que forme l'horizontale et la droite AC est de 71 degrés et celui que forme l'horizontale et la droite BC est de 62 degrés. Le point C se trouve directement au-dessus de la droite horizontale reliant A et B. Dessine un diagramme et trouve la hauteur au point C.

Module #5:
(Géométrie) a) au volume original? Le volume va tripler car la forumle du volume est ππ π  π
 * 1) Si on triple le rayon d'une sphère, qu'arrive-t-il:

b) à l'aire originale? L"air va être Donne un exemple pour supporter ta réponse. 2. Montre que P(1, 3), Q(6,5), R(7,1) et S(2,-1) sont les sommets d'un parallélogramme. //(Le logiciel F(x) Graph à l'école pourrait être utile.)//

__Module #6__
(Factorisation et expressions rationnelles)
 * 1) Simplifie (//Expliquez chacune de vos étapes lors de la factorisation//):




 * Premièrement, il faut factoriser le trinôme et pour faire cela il faut te dire _ X _ = - 28 et _+_= 3. Comme tu vois c'est 7 et 4, il faut aussi faire attention au signe ne +/- parce que ca peut affecter ta raiponce. Dans ce cas il a fallu que ce soit un plus et un moins pour obtenir - 28, ensuite il faut faire sure que les deux chiffres qui s'additionnent fait du sens aussi. Après factoriser le trinôme il faut ensuite décomposer l'autre. On prend la même méthode mais quand on fait _X_=, sa doit toujours être 0 avec n'importe quelle nombre comme ça. Maintenant qu'on a tous décomposés on peut voire qu'il a maintenant deux expressions en commun, c'est le temps de l'éliminer! (normalement on rayera l'expression mais ce site est retardé et ne m'écoute pas donc je ne peux pas le rayer.) Il nous reste 2 facteurs, on ne peut pas éliminer le 'a' par ce qu'il fait partie avec l'autre nombre à-côté. On vient de simplifier cette expression.**

Bobbie Bruce

2. Simplifie:

3. Rodrigue s'éloigne de (2x + 5) km de sa maison à la vitesse de (x + 3) km/h. Au retour, il parcourt la même distance, mais il augmente sa vitesse de 2 km/h. Quel est la durée totale du déplacement de Rodrigue?

4. Jean et Julien ont tous deux une tondeuse à gazon de même taille. S'il faut à Jean deux heures de plus qu'à Julien pour tondre une certaine pelouse et à Julien, trois heures pour faire le même travail, combien leur faudra-t-il de temps s'ils conjuguent leurs efforts?

__Module #7:__
(Fonctions)
 * 1) Si [[image:http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq=f(x)%3Dx%5E2-5x%2B3]], alors trouve f(2).

2. Si, alors trouve f(3t+2) Pour commencer il faut prendre la valeur de dans la fonction  et la mettre dans l’équation de la fonction. Ensuite tu faits le travail et simplifie l’équation.

Jacques Remillard 3. Si f(x) = 2x +1 et, trouve la valeur de

4. Si et, trouve les cinq premiers termes pour n qui est plus grand ou égale à 2.

__Module #8:__
1. Qu'est-ce qui constitue un échantillon adéquat?

-**Pour qu'un échantillon soit adéquat, il doit être choisit de façon aléatoire (au hasard) autant que possible. Ceci fait en sorte que l'échantillon n'est pas biaisé.**
 * Un échantillon biaisé peut produire des donnés qui ne reflètent pas la vérité et cela peut te mener à des fausse conclusions.**


 * EX: La ligue national de hockey veut savoir qui est le joueur le plus talentueux selon les partisans de hockey. La ligue décide donc de faire un sondage au**
 * près des partisans qui sortent d'un match de hockey à Washington.**
 * - L'échantillon choisit est biaisé car les partisans auront tendance à dire que c'est un joueur (Ovechkin) de leur équipe.**


 * Pour ce qui est de la grandeur de l'échantillon, le plus gros il est, plus il sera fiable et plus il s'appliquera à la population.**


 * //__Marco__//**

2. Quelques personnes dépensent beaucoup d'argent dans des appareils de loterie vidéo. Suppose que tu te rends compte que la machine avec laquelle tu joues paye après 8 000$ et qu'une personne devrait gagner 0,01% du temps. Chaque jeu coûte 1 $. Devrais-tu jouer? Est-ce que le jeu est équitable?

3. Jean a payé 5 $ pour lancer une paire de dés. Il remporte la somme des nombres apparaissant à la surface des dés, à moins qu'un des dés n'indique 6; alors, il ne gagne rien. Est-ce jeu équitable? Quelle différence y aurait-il si on remplaçait le 6 par un 1?.